за електронен кандидатстудентски изпит в Икономически университет – Варна
1. Алгебра
Реални числа. Действия с тях. Степени и корени. Действия с цели и дробни рационални изрази. Формули за съкратено умножение. Разлагане на множители и опростяване на изрази.
Уравнения и неравенства от първа степен с или без параметри. Изследване на решенията. Системи уравнения и неравенства от първа степен с 2 или 3 неизвестни.
Уравнения, неравенства и системи, съдържащи абсолютна стойност.
Квадратни уравнения и неравенства. Формули на Виет за корените на квадратното уравнение. Разположение на числа спрямо решенията на уравненията и неравенствата от втора степен.
Уравнения и неравенства от по-висока от втора степен. Биквадратни уравнения и неравенства. Реципрочни уравнения и неравенства. Рационални корени на уравнения с цели коефициенти. Метод на Хорнер за понижаване степента на уравнението при зададен корен на уравнението.
Системи уравнения с две и повече неизвестни от втора и по-висока степен. Параметрични системи.
Ирационални уравнения и неравенства, системи.
Показателни и логаритмични уравнения, неравенства, системи уравнения и системи неравенства.
Безкрайни числови редици. Аритметична и геометрична прогресия. Граница на редица. Сума на членовете на безкрайно малка прогресия (|q|<1).
Функция. Дефиниционно множество и множество на изменение на функция. Четност, периодичност, ограниченост, функция от функция. Линейна функция. Квадратна функция. Показателна функция. Логаритмична функция. Тригонометрични функции.
Основни тригонометрични тъждества. Изразяване на всяка от тригонометричните функции чрез останалите. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригонометричните функции на даден ъгъл чрез функции от половината на този ъгъл и обратно. Формули за сбор на тригонометрични функции и за произведение на тригонометрични функции. Пресмятане на тригонометрични изрази. Тригонометрични уравнения и неравенства.
2. Планиметрия
Отсечки и ъгли. Успоредни прави, пресечени с трета. Свойства на ъглите.
Триъгълник. Основни елементи и свойства. Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници.
Изпъкнал четириъгълник. Трапец. Успоредник – видове успоредници, свойства, симетрия.
Окръжност и ъгли – свойства. Допирателна към окръжност – свойства. Забележителни точки в триъгълника: център на описаната окръжност, център на вписаната и външновписаните окръжности, медицентър, ортоцентър. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник – свойства.
Средна отсечка на триъгълник и на трапец.
Лице на правоъгълник, триъгълник, успоредник и трапец. Лице на многоъгълник.
Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Подобност. Признаци за подобност на триъгълници.
Питагорови равенства. Питагорови равенства за съответните елементи от трите правоъгълни триъгълника – правоъгълния триъгълник и двата правоъгълни триъгълника, на които той се разделя от височината към хипотенузата. Перпендикулярност на съответните елементи от последните два триъгълника.
Тригонометрия на триъгълника. Синусова теорема. Косинусова теорема. Решаване на триъгълник.
Височини в триъгълника. Връзка между страни и височини. Ъгли при ортоцентъра. Ъгли между страните и правата, свързваща петите на височините. Подобия. Петален триъгълник – свойства. Симетрия на ортоцентъра спрямо страните и спрямо средите на страните на триъгълника.
Ъглополовяща на вътрешен и външен ъгъл в триъгълника – свойства, дължина на ъглополовяща, ъгли между две ъглополовящи, между ъглополовяща и височина, между радиус на описана окръжност и страна, излизащи от един връх.
Медиана – свойства на медианите. Продължение на медианата. Триъгълник от три медиани – връзки с първоначалния триъгълник. Изразяване на медианите чрез страните и на страните чрез медианите. Връзки на отсечката, съединяваща средите на основите на трапеца със страните на трапеца.
Зависимост между страни и ъгли, страни и медиани, страни и ъглополовящи.
Метрични съотношения в окръжност. Радиуси на вписана и външновписани окръжности в триъгълник. Радиус на описана окръжност. Разстояния между центровете им.
Теорема на Птолемей за вписания четириъгълник.
Лица. Подобие и лица. Отношения на лица на триъгълници с обща височина, с общ ъгъл, с обща страна. Формули за лице на триъгълник, четириъгълник чрез елементите на фигурите. Лице на кръг и на частите му.
3. Стереометрия
Взаимно положение на точки, прави и равнини. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност между права и равнина. Линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Перпендикулярни равнини. Успоредно и ортогонално проектиране. Теорема за трите перпендикуляра. Перпендикуляр и наклонена към една равнина.
Многостени: призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида – свойства, формули за лицата на повърхнините и обемите им. Свойство на успоредното сечение в пирамидата. Сечения на призма или пирамида с равнина.
Валчести тела. Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и обемите им. Комбинации от тела.
4. Комбинаторика и вероятности
Пермутации, варияции и комбинации. Умножение и събиране на възможности.
Класическа вероятност. Вероятност на сума на несъвместими събития. Вероятност на противоположно събитие, на обединение и сечение на събития. Вероятност на сума от съвместими събития.
Условна вероятност. Теорема за умножение на вероятностите. Независимост. Модели на многократни експерименти с два възможни изхода. Разпределения на вероятностите със сума 1.
Литература
ПРИМЕРНИ ТЕСТОВЕ ЗА КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА, изд. "Наука и икономика", ИУ-Варна